SciPy 空间数据

处理空间数据

空间数据是指在几何空间中表示的数据。

例如坐标系上的点。

我们在许多任务中处理空间数据问题。

例如，查找一个点是否在边界内。

SciPy为我们提供了模块scipy.spatial，它具有处理空间数据的函数。

三角测量

多边形的三角剖分是将多边形划分为多个三角形，通过这些三角形我们可以计算多边形的面积。

三角测量有积分意味着创建表面组成的三角形，其中所有给定点都位于表面中任何三角形的至少一个顶点上。

通过点生成这些三角剖分的一种方法是Delaunay()三角测量。

示例

从以下点创建三角剖分：

import numpy as np
from scipy.spatial import Delaunay
import matplotlib.pyplot as plt

points = np.array([
  [2, 4],
  [3, 4],
  [3, 0],
  [2, 2],
  [4, 1]
])

simplices = Delaunay(points).simplices

plt.triplot(points[:, 0], points[:, 1], simplices)
plt.scatter(points[:, 0], points[:, 1], color='r')

plt.show()

结果：

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笔记：这个simplices属性创建了三角形符号的概括。

凸包

凸包是覆盖所有给定点的最小多边形。

使用ConvexHull()创建凸包的方法。

示例

为以下点创建凸包：

import numpy as np
from scipy.spatial import ConvexHull
import matplotlib.pyplot as plt

points = np.array([
  [2, 4],
  [3, 4],
  [3, 0],
  [2, 2],
  [4, 1],
  [1, 2],
  [5, 0],
  [3, 1],
  [1, 2],
  [0, 2]
])

hull = ConvexHull(points)
hull_points = hull.simplices

plt.scatter(points[:,0], points[:,1])
for simplex in hull_points:
  plt.plot(points[simplex,0], points[simplex,1], 'k-')

plt.show()

结果：

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KD树

KDTree 是一种针对最近邻居查询优化的数据结构。

例如，在使用 KDTree 的一组点中，我们可以有效地询问哪些点最接近某个给定点。

这个KDTree()方法返回一个 KDTree 对象。

这个query()方法返回到最近邻居的距离和邻居的位置。

示例

找到距离点 (1,1) 最近的邻居：

from scipy.spatial import KDTree

points = [(1, -1), (2, 3), (-2, 3), (2, -3)]

kdtree = KDTree(points)

res = kdtree.query((1, 1))

print(res)

结果：


 (2.0, 0)

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距离矩阵

在数据科学中，有许多距离度量用于查找两点之间的各种类型的距离，如欧几里德距离、余弦距离等。

两个向量之间的距离不仅可以是它们之间直线的长度，还可以是它们与原点之间的角度，或者所需的单位步数等。

许多机器学习算法的性能很大程度上取决于距离度量。例如"K Nearest Neighbors"，或"K Means" 等。

让我们看看一些距离度量：

欧氏距离

求给定点之间的欧氏距离。

示例

from scipy.spatial.distance import euclidean

p1 = (1, 0)
p2 = (10, 2)

res = euclidean(p1, p2)

print(res)

结果：


 9.21954445729

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城市街区距离（曼哈顿距离）

是使用 4 度移动计算的距离。

例如，我们只能移动：向上、向下、向右或向左，而不能沿对角线移动。

示例

求给定点之间的城市街区距离：

from scipy.spatial.distance import cityblock

p1 = (1, 0)
p2 = (10, 2)

res = cityblock(p1, p2)

print(res)

结果：

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余弦距离

是A、B两点之间的余弦角值。

示例

求给定点之间的余弦距离：

from scipy.spatial.distance import cosine

p1 = (1, 0)
p2 = (10, 2)

res = cosine(p1, p2)

print(res)

结果：


 0.019419324309079777

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汉明距离

是两个位不同的位的比例。

这是一种测量二进制序列距离的方法。

示例

求给定点之间的汉明距离：

from scipy.spatial.distance import hamming

p1 = (True, False, True)
p2 = (False, True, True)

res = hamming(p1, p2)

print(res)

结果：


 0.666666666667

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处理空间数据

三角测量

示例

结果：

凸包

示例

结果：

KD树

示例

结果：

距离矩阵

欧氏距离

示例

结果：

城市街区距离（曼哈顿距离）

示例

结果：

余弦距离

示例

结果：

汉明距离

示例

结果：

通过练习测试一下

练习: