数据科学 - 斜率和截距
斜率和截距
现在我们将解释如何找到函数的斜率和截距：
f(x) = 2x + 80
下图指向斜率 - 表示直线的陡峭程度，以及截距 - 表示当 x = 0（对角线与垂直轴相交的点）时 y 的值。红线是上一页蓝线的延续。
找到斜坡
斜率定义为平均脉搏增加 1 时卡路里燃烧量增加的量。它告诉我们"steep" 对角线是怎样的。
我们可以通过使用图中两点的比例差来找到斜率。
- 如果平均脉搏为 80，则卡路里燃烧量为 240
- 如果平均脉搏为 90，则卡路里燃烧量为 260
我们看到，如果平均脉搏增加 10，卡路里燃烧量就会增加 20。
Slope = 20/10 = 2
坡度为2。
在数学上，斜率定义为：
Slope = f(x2) - f(x1) / x2-x1
f(x2) = 第二次观测 Calorie_Burnage = 260
f(x1) = 第一次观察到的 Calorie_Burnage = 240
x2 = Average_Pulse 的第二次观察 = 90
x1 = Average_Pulse 的第一次观察 = 80
Slope = (260-240) / (90 - 80) = 2
保持一致，以正确的顺序定义观察结果！如果不是的话，预测就不会正确！
使用 Python 求坡度
使用以下代码计算斜率：
找到截距
截距用于微调函数预测 Calorie_Burnage 的能力。
如果完全绘制的话，截距是对角线与 y 轴相交的位置。
截距是 x = 0 时 y 的值。
在这里，我们看到，如果平均脉搏 (x) 为零，则卡路里燃烧量 (y) 为 80。
因此，截距为 80。
有时，截距具有实际意义。有时不是。
平均脉搏为零有意义吗？
不，你会死，而且你肯定不会燃烧任何卡路里。
然而，我们需要包含截距，以便完成数学函数正确预测 Calorie_Burnage 的能力。
数学函数的截距具有实际意义的其他示例：
- 使用营销支出预测明年的收入（如果营销支出为零，明年我们将有多少收入？）。人们可能会认为，即使公司不花钱进行营销，它仍然会有一些收入。
- 燃料使用量与速度（如果速度等于 0 英里/小时，我们使用多少燃料？）。使用汽油的汽车在闲置时仍会使用燃油。
使用 Python 求斜率和截距
这个np.polyfit()函数返回斜率和截距。
如果我们继续执行以下代码，我们可以从函数中获取斜率和截距。
示例
import pandas as pd
import numpy as np
health_data = pd.read_csv("data.csv", header=0, sep=",")
x = health_data["Average_Pulse"]
y = health_data["Calorie_Burnage"]
slope_intercept = np.polyfit(x,y,1)
print(slope_intercept)
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示例解释：
- 将变量 Average_Pulse (x) 和 Calorie_Burnage (y) 从 health_data 中分离出来。
- 调用 np.polyfit() 函数。
- 函数的最后一个参数指定函数的阶数，在本例中为"1"。
提示：线性函数 = 1. 度函数。在我们的示例中，该函数是线性的，在 1 度范围内。这意味着所有系数（数字）都是一的幂。
现在我们已经计算了斜率 (2) 和截距 (80)。我们可以将数学函数写成如下：
使用数学表达式预测 Calorie_Burnage：
f(x) = 2x + 80
任务：
现在，如果平均脉搏为 135，我们想要预测卡路里燃烧量。
请记住，截距是一个常数。常数是不改变的数字。
我们现在可以用 135 替换输入 x：
f(135) = 2 * 135 + 80 = 350
如果平均脉搏为 135，则卡路里燃烧量为 350。
在 Python 中定义数学函数
这是完全相同的数学函数，但是是用 Python 编写的。该函数返回 2*x + 80，其中 x 作为输入：
尝试将 x 替换为 140 和 150。
用 Python 绘制新图
在这里，我们绘制了与之前相同的图表，但稍微格式化了轴。
y 轴的最大值现在为 400，x 轴的最大值为 150：
示例
import matplotlib.pyplot as plt
health_data.plot(x ='Average_Pulse', y='Calorie_Burnage', kind='line'),
plt.ylim(ymin=0, ymax=400)
plt.xlim(xmin=0, xmax=150)
plt.show()
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示例解释
- 导入matplotlib库的pyplot模块
- 根据 Average_Pulse 和 Calorie_Burnage 绘制数据
kind='line'告诉我们我们想要哪种类型的情节。在这里，我们想要一条直线- plt.ylim() 和 plt.xlim() 告诉我们希望轴开始和停止的值。
- plt.show() 向我们显示输出