SciPy 空间数据
处理空间数据
空间数据是指在几何空间中表示的数据。
例如坐标系上的点。
我们在许多任务中处理空间数据问题。
例如，查找一个点是否在边界内。
SciPy为我们提供了模块scipy.spatial，它具有处理空间数据的函数。
三角测量
多边形的三角剖分是将多边形划分为多个三角形，通过这些三角形我们可以计算多边形的面积。
三角测量有积分意味着创建表面组成的三角形，其中所有给定点都位于表面中任何三角形的至少一个顶点上。
通过点生成这些三角剖分的一种方法是Delaunay()三角测量。
示例
从以下点创建三角剖分：
import numpy as np
from scipy.spatial import Delaunay
import matplotlib.pyplot as plt
points = np.array([
[2, 4],
[3, 4],
[3, 0],
[2, 2],
[4, 1]
])
simplices = Delaunay(points).simplices
plt.triplot(points[:, 0], points[:, 1], simplices)
plt.scatter(points[:, 0], points[:, 1], color='r')
plt.show()
结果：
笔记：这个simplices属性创建了三角形符号的概括。
凸包
凸包是覆盖所有给定点的最小多边形。
使用ConvexHull()创建凸包的方法。
示例
为以下点创建凸包：
import numpy as np
from scipy.spatial import ConvexHull
import matplotlib.pyplot as plt
points = np.array([
[2, 4],
[3, 4],
[3, 0],
[2, 2],
[4, 1],
[1, 2],
[5, 0],
[3, 1],
[1, 2],
[0, 2]
])
hull = ConvexHull(points)
hull_points = hull.simplices
plt.scatter(points[:,0], points[:,1])
for simplex in hull_points:
plt.plot(points[simplex,0], points[simplex,1], 'k-')
plt.show()
结果：
KD树
KDTree 是一种针对最近邻居查询优化的数据结构。
例如，在使用 KDTree 的一组点中，我们可以有效地询问哪些点最接近某个给定点。
这个KDTree()方法返回一个 KDTree 对象。
这个query()方法返回到最近邻居的距离和邻居的位置。
示例
找到距离点 (1,1) 最近的邻居：
from scipy.spatial import KDTree
points = [(1, -1), (2, 3), (-2, 3), (2, -3)]
kdtree = KDTree(points)
res = kdtree.query((1, 1))
print(res)
结果：
(2.0, 0)亲自试一试 »
距离矩阵
在数据科学中，有许多距离度量用于查找两点之间的各种类型的距离，如欧几里德距离、余弦距离等。
两个向量之间的距离不仅可以是它们之间直线的长度，还可以是它们与原点之间的角度，或者所需的单位步数等。
许多机器学习算法的性能很大程度上取决于距离度量。例如"K Nearest Neighbors"，或"K Means" 等。
让我们看看一些距离度量：
欧氏距离
求给定点之间的欧氏距离。
示例
from scipy.spatial.distance import euclidean
p1 = (1, 0)
p2 = (10, 2)
res = euclidean(p1, p2)
print(res)
结果：
9.21954445729亲自试一试 »
城市街区距离（曼哈顿距离）
是使用 4 度移动计算的距离。
例如，我们只能移动：向上、向下、向右或向左，而不能沿对角线移动。
示例
求给定点之间的城市街区距离：
from scipy.spatial.distance import cityblock
p1 = (1, 0)
p2 = (10, 2)
res = cityblock(p1, p2)
print(res)
结果：
11亲自试一试 »
余弦距离
是A、B两点之间的余弦角值。
示例
求给定点之间的余弦距离：
from scipy.spatial.distance import cosine
p1 = (1, 0)
p2 = (10, 2)
res = cosine(p1, p2)
print(res)
结果：
0.019419324309079777亲自试一试 »
汉明距离
是两个位不同的位的比例。
这是一种测量二进制序列距离的方法。
示例
求给定点之间的汉明距离：
from scipy.spatial.distance import hamming
p1 = (True, False, True)
p2 = (False, True, True)
res = hamming(p1, p2)
print(res)
结果：
0.666666666667亲自试一试 »